Strömungs Druckmessung

In jeder Strömung gibt es zwei Arten von Druck, den statischen und den dynamischen Druck (Staudruck). Der statische Druck (pstat) folgt aus der Lageenergie (Epot) der unter Druck stehenden Flüssigkeit bzw. des unter Druck stehenden Gases. Der dynamische
Druck (pdyn) ergibt sich aus der Bewegungsenergie (Ekin) des strömenden Mediums. Die Summe aus dem statischen Druck und dem dynamischen Druck wird als Gesamtdruck (p0) bezeichnet. Diese Drucke werden durch unterschiedliche Verfahren gemessen.

Statischer Druck: Man misst ihn mit einem rechtwinkelig zur
Strömungsrichtung angebrachten Manometer.

 

Im einfachsten Fall ist das ein offenes Flüssigkeitsmanometer. Der Gesamtdruck wird mit einem in Strömungsrichtung eingebrachten Manometer, dem ‘Pilot-Rohr’ gemessen. Durch das in Strömungsrichtung zeigende Rohrteil wirkt, sowohl der statische Druck als auch der dynamische Druck. Da das strömende Medium beim Eintritt in das Rohr abgebremst wird, verwandelt sich der dynamische Druck in einen messbaren Staudruck (= pdyn). Pitot-
Rohre haben eine gute Messgenauigkeit und werden in Verbindung mit einem Dosenbarometer zur Ermittlung der Geschwindigkeit von Flugzeugen verwendet.
Die Differenz aus Gesamtdruck und statischem Druck misst man mit einer Kombination der entsprechenden Geräte. Man nennt sie das ‘Prandtlsche Staurohr’ und verwendet dieses besonders zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit in Gasen.

Eine weitere Möglichkeit zur Druckmessung strömender Medien bietet das „Venturi – Rohr“. Es gestattet an zwei Stellen mit unterschiedlichem Querschnitt die statischen Drücke und deren Differenz zu messen. Aus der Differenz ist die Strömungsgeschwindigkeit bestimmbar. Im Jahre 1738 fand Daniel Bernoulli eine einfache Beziehung zwischen den genannten Größen pstat, pdyn, p0, – das ‘Gesetz von
Bernoulli’. In einer stationären Strömung (reibungslos, inkompressibel und schwerelos) ist die Summe aus statischem und dynamischem Druck an jeder Stelle der Strömung konstant. pstat + pdyn = pstat 1 + pdyn 1 = p0 = konstant

Da strömende Medien sowohl Masse als auch Geschwindigkeit besitzen, enthalten sie eine bestimmte kinetische Energie (Ekin = Bewegungsenergie). Diese Energie bezeichnet man, wenn sie auf die Volumeneinheit bezogen wird, als dynamischen Druck oder Staudruck. Für diesen hat, in Anlehnung an die Formel zur Berechnung der Bewegungsenergie in der Mechanik Ekin = 0,5 * m * v² , folgende Beziehung Gültigkeit:

Ersetzt man nun im Gesetz von Bernoulli den dynamischen
Druck durch diese Gleichung, so erhält man die Bernoullische
Gleichung: pstat + 0,5 * V² = p0 = konstant

Bei zunehmender Strömungsgeschwindigkeit nimmt der dynamische Druck zu, dafür jedoch sinkt der statische Druck ab. Ist in einer ruhenden Flüssigkeit der dynamische Druck pdyn = 0, so wird der statische Druck zum Gesamtdruck.

Windbewegte Luft als strömendes Medium

Da Segelprofile von der Luft angeströmt werden, ist es für alle weiteren Betrachtungen notwendig, die entsprechenden Drücke an das Medium Luft anzupassen. Zur Vereinfachung von Berechnungsbeispielen wird der statische Druck (= atmosphärischer
Druck ) mit dem Druck der Meereshöhe von 1,013 105 N/m² angegeben. Ersetzt man in der Formel für den dynamischen Druck die Dichte des Mediums durch die mittlere Dichte der Luft (air = 1,225 kg/m³), so erhält man die Form:
pdyn = 1,225 * v²/2 , wobei die Windgeschwindigkeit ϑ in m/s einzusetzen ist.
Vergleicht man beispielsweise die Querschnitte des Strömungskanals in Abb. 36,  S1 und S3, so ist deren Verhältnis ca. 2:1. Das Produkt aus Querschnittsfläche und
Strömungsgeschwindigkeit ist ein Maß für die, pro Zeiteinheit durch einen Querschnitt fließende Menge, des strömenden Mittels. Man schreibt daher:

Für das Beispiel bedeutet dies: Wenn der Wind im Querschnitt
S1 die Geschwindigkeit v1 = 10 m/s hat, so wird im halb so großen Querschnitt S3 die Strömungsgeschwindigkeit v3 verdoppelt auf 20 m/s. Setzt man diese Werte in die Formel für den dynamischen Druck ein, ergibt das im Querschnitt S1:

Damit ist rechnerisch bewiesen, dass eine
Verdoppelung der Strömungsgeschwindigkeit den dynamischen Druck auf das vierfache
des Ursprungswertes erhöht. Diese Steigerung entspricht dem Quadrat des Geschwindigkeits-verhältnisses. Der Gesamtdruck p0 jedoch muss sowohl im Querschnitt S1 als auch im Querschnitt S3 gleich groß sein, sonst ist die Bernoullische Gleichung nicht erfüllt.

 

 

Die Differenz zwischen dem atmosphärischen Druck pstat1 und dem neuen verminderten statischen Druck pstat3 beträgt:

 

 

 

 

 

 

 

Mit anderen Worten, wenn die Geschwindigkeit zunimmt, nimmt der örtliche statische Druck ab und umgekehrt. Genau dies geschieht bei einem Segel am Wind, einem Flugzeugtragflügel der Auftrieb erzeugt oder einem Kiel der unter einem bestimmten Abdriftwinkel angeströmt wird.

Die Druckvektoren an der Luv- und der Leeseite des Segels zeigen die Wirkung der örtlichen Drücke. Beachtenswert ist, dass sich der Druck in Luv als Überdruck bzw. der Druck in Lee als Unterdruck, verglichen mit dem atmosphärischen Druck äußert.
Alle örtlichen Drücke p-Lee, und p-Luv können zu einer einzigen
resultierenden Kraft, der Gesamtkraft, zusammengefasst werden. Der Fußpunkt dieses Kraftvektors liegt im vorderen Bereich des Segels und wird Segeldruckpunkt genannt.
Die Gesamtkraft übt ihre Wirkung sowohl auf das Segel, als auch auf die mit dem Segel starr verbundene Yacht aus. Die Gesamtwirkung des Windes auf ein Segel wird durch den Vektor der Gesamtkraft dargestellt. Die Größe und Richtung des Vektors ist in der Skizze dargestellt und stimmt mit den realen Verhältnissen recht gut überein (zwischen den Bootstypen geringfügig verschieden).
Als Komponenten zur resultierenden Gesamtkraft sind hier die relativ große Auftriebs- kraft des Segels, quer zum Wind und der in Windrichtung wirkende Luftwiderstand eingetragen. Dieser lässt sich bei diesem Amwind – Kurs nicht vermeiden. Durch ein gut profiliertes Segel wird ungefähr fünfmal soviel Auftrieb wie Widerstand erzeugt.

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